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Resolver ecuaciones diferenciales por series de potencias
hola aqui le dejos algunos ejercicios de como resolver ecuaciones diferenciales por series de potencias espero sea de su agrado.
Determine el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia
∑_(k=0)^∞▒〖k〖12〗^k x^k 〗
Para hallar la solución utilizamos el criterio del cociente así:
u_k=k〖12〗^k x^k
u_(k+1)=(k+1)〖(12〗^(k+1) 〖)(x〗^(k+1))
lim┬(k→∞) |u_(k+1)/u_k |= lim┬(k→∞) |((k+1)〖(12〗^(k+1) 〖)(x〗^(k+1)))/(k〖12〗^k x^k )|=lim┬(k→∞) |((k+1)12x)/k|=|12x| lim┬(k→∞) |(k+1)/k|
Ahora buscando la forma lim┬(k→∞) 1/x=0 dividimos sobre k los términos que se encuentran dentro del límite como sigue.
|12x| lim┬(k→∞) |(k/k+1/k)/(k/k)|=|12x| lim┬(k→∞) |(1+1/k)/1|=1
|12x|<1 o -1/12
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quimico16 esta esperando respuestas
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